Laravelのroute()関数は便利ですが、 初期設定では全てhttpから始まるURLになってしまいます。
httpsに設定する方法です。
app/Providers/AppServiceProvider.php に下記のようにURL::forceSchemeを追記しましょう。
use Illuminate\Support\Facades\App; // 追加
use Illuminate\Support\Facades\URL; // 追加
public function boot() {
if (App::environment('production','staging')) {
URL::forceScheme('https');
}
}